[简答题]简述标准分数及其在心理统计与测量中的用途。

参考答案:(1) 标准分数的含义
标准分数又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位。标准分数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。
(2) 标准分数在心理统计与测量中的作用
Z分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，而且能在不同分布的各个原始分数之间进行比较，同时，还能用代数方法处理，因此，它被教育统计学家称为“多学科表示量数”，有着广泛的用途。
①用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。
Z分数可以表明各个原始数据在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位，这样便可对不同的观测值进行比较。在实际的教育与心理研究中，经常会遇到属于几种不同质的观测值，此时，不能对它们进行直接比较，但若知道各自数据分布的平均数与标准差，就可分别求出Z分数进行比较。
②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。
计算平均数时要求数据必须同质，否则会使平均数没有意义。但是，当研究要求合成不同质的数据时，如果已知这些不同质的观测值的次数分布为正态，可采用Z分数来计算不同质的观测值的总和或平均值。
例如，已知高考的各科成绩分布是正态分布，但是由于各科的难易度不同，因此，各科成绩就属于不同质的数据。因此，在高考计分时，就改变了过去累加各科分数计算总分数或求平均分的方法，采用了Z分数求总分或平均分，使计分更加科学。
③表示标准测验分数。
经过标准化的教育和心理测验，如果其常模分数分布接近其正态分布，为了克服标准分数出现的小数、负数和不易为人们所接受等缺点，常常是将其转换成正态标准分数。转换公式为：
Z’=aZ+b
式中：Z’为经过转换后的标准正态分数；a、b为常数。标准分数经过这样的线性转换后，仍然保持着原始分数的分布形态，同时仍具有原来标准分数的一切优点。