第27题: [单项选择]设随机变量X~B(1,P)(0<P<1),Y服从参数为A(>0)的指数分布,X与Y相互独立,则随机变量Z=XY
A. 有概率密度fZ(z),且fZ(z)是连续函数 B. 有概率密度fZ(z),且fZ(z)不是连续函数 C. 没有概率密度fZ(z),但分布函数fZ(z)是连续函数 D. 没有概率密度fZ(z),且分布函数fZ(z)有间断点 参考答案:D 答案解析:[解析] 随机变量的概率密度与分布函数 [答案解析] 因为{X=0}{Z(=XY)=0},注意到(0<p<1).因此Z=XY的分布函数FZ(z)在z=0处有 FZ(0)-FZ(0-)=P(z=0)≥P(X=0)=1-p>0