[简答题]使用海明编码发送16位报文，需要多少个检查位才可以保证接收方能够监测并纠正单个位错说明对于报文“1101001100110101”发送的位图案。假定在海明编码中使用偶检验。

参考答案:在海明编码中，假定有m个信息位和r个检查位，并且允许单个错可以被纠正。对应2 ^m 个合法消息中的每一个都有n个跟它相距1的非法码字。它们是通过把n位码字中的每一位变反形成的。这样2 ^m 个合法消息中的每一个都有n+1种位图案相对应。由于n=m+r，位图案总数是2 ⁿ ，显然必须使(n+1)2 ^m ≤2 ⁿ ，将n=m+r代入，得到
(m+r+1)≤2 ^r
这一关系式可以由海明提出的组码方法得以保证。将最终码字各位从1开始依次由左向右编号，让是2的幂的序号的位成为检查位，其余位填充m位数据。每个检查位都是包括它自己在内的某个位集合计算偶(或奇)检验的结果。一个数据位跟哪n个检查位有关可以通过将其序号写成2的幂的和的形式得知。
例如，11=1+2+8，29=1+4+8+16，那么(11，1，2，8)和(29，1，4，8，16)都是检查奇偶性的位集合。
在本题中m=16，在最后码字的1、2、4、8和16位置上加检查位，r=5。由于包括检查位在内，码字长度不会超过31，所以5个奇偶位足够了。
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
1=1，2=2，3=1+2，4=4，5=1+4，6=2+4，7=1+2+4，8=8，9=1+8，10=2+8，
11=1+2+8，12=4+8，13=1+4+8，14=2+4+8，15=1+2+4+8，16=16，17=1+16，18=2+16，19=1+2+16，20=4+16，21=1+4+16
所以，1→1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
2→2+3+6+7+10+11+14+15+18+19
4→4+5+6+7+12+13+14+15+20+21
8→8+9+10+11+12+13+14+15
16→16+17+18+19+20+21
所以发送的位图案是“011110110011001110101”。