更多"向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是 (A) α1，α2，"的相关试题:
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则
(A) β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出．
(B) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一．
(C) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一．
(D) 向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs(s＜n)线性无关，则β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1，α2，…，αs可由β1，β2，…，βs线性表出．
(B) β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表出．
(C) α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
(D) 矩阵A=(α1，α2，…，αs)与矩阵B=(β1，β2，…，βs)等价．
[简答题]设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]设n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，其中s为大于2的偶数．以α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1，作为列向量构作矩阵
A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1，
求非齐次线性方程组(Ⅰ)：Ax=α1+αs的通解．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[单项选择]n维向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是（）。
A. a1，a2，…，as均不是零向量
B. a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1，a2，…，as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1，a2，…，as线性表示，且表示式唯一
[单项选择]下列命题正确的是
(A) 如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．
(B) 如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．
(C) 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．
(D) 如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
[单项选择]设8元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含5个向量，则矩阵A的秩为( )。
A. ( 3
B. ( 5
C. ( 6
D. ( 8
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[单项选择]设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[单项选择]如果向量β可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则______．
A. 存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
B. 存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
C. 存在一组数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
D. 对β的线性表达式唯一
[简答题]设向量组α1，α2，…，αs线性相关(s≥2)，证明：对任意向量β，存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(B) 对任一个αj(1≤j≤s)，向量组β1，β2，…，βs线性相关．
(C) 存在一个αj(1≤j≤s)，使得向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(D) 向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
