更多"已知A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,α1,α2,α3,α4是"的相关试题:
[简答题]已知A=[α1,α2,α3,α4]T是四阶矩阵,α1,α2,α3,α4是四维列向量.若方程组Ax=β的通解是
[1,2,2,1]T+k[1,-2,4,0]T,
又B=[α3,α2,α1,β-α4],求方程组.Bx=α1-α2的通解.
[简答题]已知A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,α1,α2,α3,α4是四维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,-2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β-α4),求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解.
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A
2
x线性无关.且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x.计算行列式∣A+E∣.
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x:
(Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)求三阶矩阵B,使得A=PBP-1;
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]
已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式|A+E|.
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x,Ax,A2x)求三阶矩阵B,使得A=PBP-1;
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x.计算行列式|A+E|.
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
证明X,AX线性无关
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量,证明A是对称矩阵.
[简答题]已知4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,-2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β-α4),求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解.有非零公共解,求a的值及其所有公共解.
[简答题]已知A、B为四阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式
|A+E|=|A-2E|=0.
(Ⅰ)求A的特征值;
(Ⅱ)证明A可对角化;
(Ⅲ)计算行列式|A+3E|.
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α,则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
若A2X+AX-6X=0,求A的特征值,并讨论A可否对角化
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]四阶矩阵A的元素均为1,则A的特征值为()。
A. 1,1,1,1
B. 1,0,0,0
C. 1,1,0,0
D. 4,0,0,0
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα一2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。