更多"设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：|A|=0；"的相关试题:
[简答题]设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
α+β，α-β是A的特征向量；
[简答题]设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
A相似于对角阵，并写出该对角阵．
[简答题]设A=aβT+βαT．其中α，β是三维单位正交列向量．
(1)求|A|．
(2)验证α+β，α-β是A的特征向量．
(3)证A～Λ，并求Λ．
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[简答题]已知α1，α2，α3是3维线性无关列向量．证明|α1+α2，α2+α3，α3+α1|≠0．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
A. 如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关.
B. 如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关.
C. 如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出.
D. 如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出.
[简答题]已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．
问a取何值时，β1，β2，β3也是V的基；
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2-2α3，Aα2=-α2，
Aα3=8α1+6α2-5α3.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B；
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求秩r(A+E).
[填空题]与向量a=(3，-4)平行的单位向量b=（）或（）。
[填空题]设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
，则和A相似的矩阵是______．
[简答题]已知向量a=2，2，-1，则与a反方向的单位向量是______．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[单项选择]已知3维向量空间的一个基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量β=(2，0，0)T在这个基下的坐标为（）。
A. (1，1，-1)T
B. (2，-1，1)T
C. (2，0，0)T
D. (1，-1，2)T
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[填空题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
