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[单项选择]A为n阶矩阵,且A3=0,则______
A. A不可逆,E-A也不可逆
B. A可逆,E+A不可逆
C. A2-A+E与A2+A+E都可逆
D. A不可逆且A2=O
[单项选择]设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则______.
A. E-A不可逆,E+A也不可逆
B. E-A不可逆,E+A可逆
C. E-A可逆,E+A也可逆
D. E-A可逆,E+A不可逆
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α,则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( ).
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[填空题]设A是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且A2-A-3E=0,则(A-2E)-1=()
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0,则正确的结论是()。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0,1,1及其他
D. A的特征值只能是从0,1中取
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
A. λE一A=λE一B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A和B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE—A与tE一B相似
[简答题]设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(a)=r,则行列式|A+3E|=______.
[填空题]设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(A)=r,则行列式|A+3E|=______.
[填空题]已知n阶矩阵A满足2A(A-E)=A3,则(E-A)-1=______.
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A
2
x线性无关.且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x.计算行列式∣A+E∣.
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是()。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x.计算行列式|A+E|.