[单项选择]A是n阶矩阵，且A³=0，则______。
A. A不可逆，E-A也不可逆
B. A可逆，E+A也可逆
C. A²-A+E与A²+A+E均可逆
D. A不可逆，且A²必为0

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[单项选择]A为n阶矩阵，且A³=0，则______
A. A不可逆，E-A也不可逆
B. A可逆，E+A不可逆
C. A²-A+E与A²+A+E都可逆
D. A不可逆且A²=O

[单项选择]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=O，则______．
A. E-A不可逆，E+A也不可逆
B. E-A不可逆，E+A可逆
C. E-A可逆，E+A也可逆
D. E-A可逆，E+A不可逆

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关且A³α=3Aα-2A²α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A²α+2Aα-3α
B. A²α+3Aα
C. A²α-Aα
D. α

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A²-A-3E=0，则（A-2E）^-1=（）

[单项选择]n阶矩阵A满足A³-2A²+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE一A=λE一B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A和B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE—A与tE一B相似

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．

[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．

[填空题]已知n阶矩阵A满足2A(A-E)=A³，则(E-A)^-1=______．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A ₂ x线性无关．且满足A ₃ x=3Ax一2A ₂ x．计算行列式∣A+E∣．

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+B^T)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR

[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A ² x线性无关，且满足A ³ x=3Ax一2A ² x．计算行列式｜A+E｜．

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