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[简答题]设有微分方程
(x2lnx)y"-xy’+y=0.
(Ⅰ) 验证y1=x是微分方程的一个解;
(Ⅱ) 利用变量代换y=xu,化简微分方程(x2lnx)y"-xy’+y=0,求出其另一解;并求微分方程(x2lnx)y"-xy’+y=0的通解.
[填空题]设函数y=f(x)由方程xy十2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是______.
[简答题]求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.
[简答题]求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S,并求此平面图形绕丁轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
[填空题]设函数y=x2lnx,则y(5)=______
[填空题]设y=sin(lnx),则y’1=______.
[填空题]设函数y=sin(lnx),则y’=______
[简答题]讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
[简答题]过坐标原点作曲线.y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
(1)求D的面积A;
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
[填空题]曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为________。