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[简答题]已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[简答题]已知A是2×4阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[单项选择]已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
A. η1+η2，2-η3，η3-η4，η4-η1.
B. η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4+η1.
C. η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1.
D. η1，η2，η3，η4的等价向量组.
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是齐次方程组AX=0的基础解系，则基础解系还可以是______
A. α1-α2，α2-α3，α3-α4
B. α1+α2，α+α3，α3+α4，α4+α1
C. α1-α2，α2+α3，α3-α4，α4+α1
D. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关。
[单项选择]已知4元齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，2，-1，0)T，η2＝(2，3，0，1)T
则Ax=0的解不能是
(A) (4，5，2，3)T． (B) (4，7，-2，1)T．
(C) (5，8，1，5)T． (D) (0，0，0，0)T．
[简答题]设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi使Aηi=ξi，i=1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
[简答题]设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi使Aηi=ξ1，i=1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξs，η1，η2，…，ηt线性无关．
[简答题]已知α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系，判断并证明α1+α2，α2+α3，…，αt-1+αt，αt+α1是否为Ax=0的基础解系。
[简答题]已知α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系，判断并证明α1+α2，α3+α3，…，αt-1+αt，αt+α1是否为Ax=0的基础解系．
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
(A) r(Ａ)＜r． (B) r(Ａ)≥r．
(C) r(α，β1，β2，…，βr)=r． (D) r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[填空题]已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系，则t的取值为______．
