更多"设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证"的相关试题:
[简答题]设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证：
当f(x0)≠0时，F(x)在点x=x0处必可导；
[简答题]设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证：
(Ⅰ) 当f(x0)≠0时，F(x)在点x=x0处必可导；
(Ⅱ) 当f(x0)=0时，F(x)在点x=x0处可导的充分必要条件是f’(x0)g(x0)=0．
[单项选择]设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)=(x0，y0)=0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处( )
A. 一定连续
B. 一定有极值
C. 一定可微
D. 偏导数一定存在
[填空题]设函数y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为______．
[单项选择]设函数y=f(x)二阶可导，且f’(x)＜0，f’(x)＜0，又Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，dy=f’(x)Δx．则当Δx＞0时，有______
A. Δy＞dy＞0
B. Δy＜dy＜0
C. dy＞Δy＞0
D. dy＜Δy＜0
[单项选择]设函数y=f(x)是微分方程y"+3y’-5y=0的一个解且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处
A. 取得极大值．
B. 取得极小值．
C. 在某邻域内单调增加．
D. 在某邻域内单调减少．
[单项选择]设函数f(x)=(x-x0)nφ(x)(n∈N)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)＞0，则
(A) f(x)在x0处必取极值．
(B) f(x)在x0处必无极值．
(C) 当n为偶数时，f(x)在x0处必取极小值．
(D) 当n为奇数时，f(x)在x0处必取极大值．
[单项选择]设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0，F’’xx(x0，y0) ＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则
(A) y(x)以x=x0为极大值点． (B) y(x)以x=x0为极小值点．
(C) y(x)在x=x0不取极值． (D) (x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点，
[单项选择]设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则______．
A. x0必是函数f(x)的驻点
B. -x0必是函数-f(-x)的最小值点
C. -x0必是函数-f(-x)的极小值点
D. 对一切x0都有f(x)≤f(x0)
[单项选择]设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x
0
）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x
0
取极大值的一个充分条件是（ ）
A. f"（a）＜0
B. f"（a）＞0
C. f"（a）＜0
D. f"（A）＞0
[简答题]
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在ξ∈(a，b)使得
[*]
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有三阶导数，且[*]．求证：[*]有
[*]
[简答题]设函数[*]，
(Ⅰ)求证：对每个正整数n，方程fn(x)=1存在唯一的正根xn；
(Ⅱ)求极限[*]．
[简答题]设函数f(x)满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成立，求证：对任何x1＞x2＞0有
x1f(x2)＞x2(x1)．
[简答题]设函数y=f(x)，x∈(-∞，+∞)的图形关于x=a，x=b均对称(a≠b)，
求证：y=f(x)是周期函数，并求其周期．
[简答题]设函数f(x)满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成立．求证：对任何x1＞x2>0有
x1f(x2)＞x2f(x1)．
