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[简答题]已知函数的全微分df(x，y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy，则f(x，y)=______．
[单项选择]
已知x-y=5且z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx=（）
A. 50
B. 75
C. 100
D. 105
[填空题]设函数y=y（x）由方程xy=yx所确定，则y’（1）=（）。
[填空题]已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率α=______．
[填空题]已知f（x-y，xy）=x2+y2-xy，则（）.
[填空题]已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=______．
[填空题]已知(x-1)y"-xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1是(x-1)y"-xy’+y=(x-1)2的两个解，则此方程的通解是y=______．
[简答题]
已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C://x2+y2+xy=3，求f(x.y)在曲线C上的最大方向导数。
[简答题]已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定．
(Ⅰ)求证：y(x)在x=0取极值，并判断是极大值还是极小值，又判断曲线y=y(x)在x=0附近的凹凸性．
(Ⅱ)求证：y(x)在x=1某邻域是单调下降的．
[简答题]已知流场的速度分布为u
x
=4x+2y+xy，u
y
=3x-y
3
+z，u=0，试问：
(1)该流场属几维流动
(2)求点(2，2，3)处的加速度。
[填空题]设连续函数y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy+y-x2=0所确定，则y=y(x)的唯一驻点为x=______，它是y(x)的极______值点，此极______值为______．
[简答题]求微分方程(y4-2xy)y’=y2+1满足初始条件y(0)=0的特解．
