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[单项选择]已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
(A) η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1.
(B) η1+η2，η2- η3，η3-η4，η4+η1.
(C) η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1．
(D) η1，η2，η3，η4的等价向量组．
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是齐次方程组AX=0的基础解系，则基础解系还可以是______
A. α1-α2，α2-α3，α3-α4
B. α1+α2，α+α3，α3+α4，α4+α1
C. α1-α2，α2+α3，α3-α4，α4+α1
D. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1
[简答题]已知α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系，判断并证明α1+α2，α2+α3，…，αt-1+αt，αt+α1是否为Ax=0的基础解系。
[简答题]已知α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系，判断并证明α1+α2，α3+α3，…，αt-1+αt，αt+α1是否为Ax=0的基础解系．
[简答题]已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系．若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1．讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系．
[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．
[简答题]已知A是2×4阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[单项选择]已知4元齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，2，-1，0)T，η2＝(2，3，0，1)T
则Ax=0的解不能是
(A) (4，5，2，3)T． (B) (4，7，-2，1)T．
(C) (5，8，1，5)T． (D) (0，0，0，0)T．
[简答题]已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[填空题]已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系，则t的取值为______．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
