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[单项选择]已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
(A) η1+η2,η2-η3,η3-η4,η4-η1.
(B) η1+η2,η2- η3,η3-η4,η4+η1.
(C) η1+η2,η2+η3,η3-η4,η4-η1.
(D) η1,η2,η3,η4的等价向量组.
[单项选择]已知α1,α2,α3,α4是齐次方程组AX=0的基础解系,则基础解系还可以是______
A. α1-α2,α2-α3,α3-α4
B. α1+α2,α+α3,α3+α4,α4+α1
C. α1-α2,α2+α3,α3-α4,α4+α1
D. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1
[简答题]已知α1,α2,…,αt是齐次方程组Ax=0的基础解系,判断并证明α1+α2,α2+α3,…,αt-1+αt,αt+α1是否为Ax=0的基础解系。
[简答题]已知α1,α2,…,αt是齐次方程组Ax=0的基础解系,判断并证明α1+α2,α3+α3,…,αt-1+αt,αt+α1是否为Ax=0的基础解系.
[简答题]已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1.讨论实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的一个基础解系.
[简答题]已知A是n阶非零矩阵,且A中各行元素对应成比例,又α1,α2,…,αt是Ax=0的基础解系,β不是Ax=0的解.证明任一n维向量均可由α1,α2,…,αt,β线性表出.
[简答题]已知A是2×4阶矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,-1,3)T,
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T,
求矩阵A;
[单项选择]已知4元齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1,2,-1,0)T,η2=(2,3,0,1)T
则Ax=0的解不能是
(A) (4,5,2,3)T. (B) (4,7,-2,1)T.
(C) (5,8,1,5)T. (D) (0,0,0,0)T.
[简答题]已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,-1,3)T,
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T,
求矩阵A;
[填空题]已知α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系,则t的取值为______.
[简答题]已知A为三阶矩阵,α1,α2为Ax=0的基础解系,又AB=2B,B为三阶非零矩阵.
(Ⅰ)计算行列式|A+E|;
(Ⅱ)求r(A-2E);
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值.