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[单项选择]设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的______。
A. 连续而不可导点
B. 间断点
C. 可导点，且f’(0)=0
D. 可导点，但f’(0)≠0
[简答题]设函数f’(x)=x+acosx(a＞1)在区间(0，2π)内有极小值，且极小值为0，求函数在区间(0，2π)内的极大值．
[简答题]设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)．若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
(1) 写出f(x)在[-2，0]上的表达式．
(2)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
[单项选择]设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则______。
A. 当f(a)·f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
B. 对任何ξ∈(a，b)，有
C. 当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
D. 存在ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
[单项选择]设函数f(x)在区间(a，b)内可导，x1和x2(x1＜x2)是(a，b)内任意两点，则下列结论正确的是______
A. f(x2)-f(x1)=f’(x1)(x2-x1)
B. 在x1与x2之间恰好有一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
C. 在x1与x2之间至少有一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
D. 对于x1与x2之间的任意一点ξ，均有f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明[*]．
[简答题]设函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调增区间．
[单项选择]设函数f(x)在区间(a-δ，a+δ)内连续，其中常数δ＞0，又f(a)=0，则函数g(x)=|z-a|f(x)在x=a处
(A) 不连续． (B) 连续但不可导．
(C) 可导但g’(a)≠0 (D) 连续且g’(a)=0．
[填空题]设函数f(x)在区间[a，b](a＜b)上可导，且f’(x)＜0，则f(x)在区间[a，b]上的最大值为______．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f’(0)存在且等于a，a≠0。证明：对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．
[简答题]设函数f（x）在区间[o，1]上连续，且∫
0
1
f（x）dx=A，求∫
0
1
dx∫
x
1
f（x）f（y）dy。
[简答题]设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．
