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[填空题]已知n阶矩阵A满足2A(A-E)=A3,则(E-A)-1=______.
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零,则正确的结论是()。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)<n-1(n>2)
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零,则下列结论正确的是()。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似
[单项选择]已知n阶矩阵A每一行元素之和为k,则A至少有一个特征值为()。
A. n
B. k
C. -k
D. 0
[简答题]已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,求A的一个特征值,并求Ak的每行元素之和,其中k为正整数.
[简答题]已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E.其中E是3阶单位矩阵;
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=[*],求矩阵A.
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2),A*为A的伴随矩阵.试证:
(A*)*=|A|n-2A.
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0,则正确的结论是()。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0,1,1及其他
D. A的特征值只能是从0,1中取
[填空题]已知A是3阶矩阵,满足A
2
-2A=3E,如果秩r(A+E)=1,则和A相似的对角矩阵是______.
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α,则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α,若α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α,试求矩阵A的特征值与特征向量.
[单项选择]设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中
①AB~BA; ②
2
A~B
2
; ③A
T
—B
T
; ④A
一1
~B
一1
。
正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
[填空题]
设A为3阶矩阵,且行列式∣A∣=2,则行列式∣2A∣=_______.
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵,且满足A2+2A-3E=0,那么矩阵A的三个特征值是______.
[单项选择]A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)是可逆矩阵,并且A3α=3Aα-2A2α,设3阶矩阵B,使得A=PBP-1,则|A+E|=()。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[单项选择]3阶矩阵A的特征值是1,2,-1则(1)矩阵A可逆;(2)|2A+E|=-15;(3)A*的特征值是1,-1,-2;(4)(A-3E)x=0只有0解。正确命题的个数为______。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α.
B. Aα+2α.
C. A2α-Aα.
D. A2α+2Aα-3α.