[填空题]设A是三阶矩阵，已知|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0，B与A相似，则B的相似标准形为______．

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[填空题]设A是三阶矩阵，已知|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0，B与A相似，则B的相似对角阵为______。

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[单项选择]已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0
A. 必是A的二重特征值．
B. 至少是A的二重特征值．
C. 至多是A的二重特征值．
D. 一重、二重、三重特征值都有可能．

[单项选择]已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：
①A，B等价；
②A，B相似；
③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；
④行列式|A-2E|=|2E-A|中命题成立的有______．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0，±1．则下列结论中不正确的是
A. 矩阵A是不可逆的．
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零．
C. 1和-1所对应的特征向量正交．
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量．

[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是______。
A. B+E
B. B^-1+E
C. B^*-E
D. B²-4E

[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
求λ的值；

[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A^-1)^*的特征值为______．

[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
证明：|B|=0．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[单项选择]三阶矩阵A的特征值全为零，则必有
A. 秩r(A)=0．
B. 秩r(A)=1．
C. 秩r(A)=2．
D. 条件不足，不能确定．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α=3Aα-2A²α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A²α-Aα．
D. A²α+2Aα-3α．

[简答题]已知A是三阶矩阵，A的每行元素之和为3，且线性齐次方程组AX=0有通解k₁1，2．-2^T+k₂2，1，2^T，α=1，1，1^T．其中k₁，k₂是任意常数．
(Ⅰ)证明：对任意的一个三维向量β，向量Aβ和α线性相关；
(Ⅱ)若β=3，6，-3^T，求Aβ．

[填空题]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的三维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+3E|的值等于
A．0． B．18． C．6． D．24．

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；

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