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[简答题]设f(x)在点x0处具有n阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=…=f(n-1)(x0)=0，f(n)(x0)≠0，试证：
(Ⅰ) 当n为奇数时，f(x)在点x0不取局部极值；
(Ⅱ) 当n为偶数时，f(x)在点x0取得局部极值：
①当f(n)(x0)＞0，f(x)在点x0取得极小值；
②当f(n)(x0)＜0，f(x)在点x0取得极大值．
[单项选择]若函数y=f(x)在x0处的导数不为0.1，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是
(A) 与△x等价的无穷小． (B) 与△x同阶但非等价的无穷小．
(C) 比△x低阶的无穷小． (D) 比△x高阶的无穷小．
[单项选择]二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)和f’y(x0，y0)都存在是f(x，y)在该点连续的[ ]
A. 充分条件而非必要条件．
B. 必要条件而非充分条件．
C. 充分必要条件．
D. 既非充分条件，又非必要条件．
[单项选择]设f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在点x0处
(A) 可导． (B) 连续． (C) 不可导． (D) 不一定连续．
[单项选择]设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0，F"xx(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则
A. y(x)以x=x0为极大值点．
B. y(x)以x=x0为极小值点．
C. y(x)在x=x0不取极值．
D. 无法判断上述结论是否成立．
[单项选择]
函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处连续是z=f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶偏导数的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分，又非必要条件
[单项选择]设f（x）存在二阶连续导数，且满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，又x0为驻点，则（）。
A. f(x0)为f(x)的极大值
B. f(x0)为f(x)的极小值
C. (x0，f(x0))为f(x)的拐点
D. f(x0)非极值，(x0，f(x0))也非拐点
[单项选择]函数z=f（x，y）的偏导数在点（x0，y0）处存在是函数在该点（）。
A. 可微的充分条件
B. 可微的必要条件
C. 可微的充分必要条件
D. 连续的充分条件
[单项选择]设f(x)在[a，b]有连续导数，x0∈(a，b)是f(x)在(a，b)的唯一驻点，又f’(a)＞0，f’(b)＜0，则点x=x0是
(A) f(x)的极小值点． (B) f(x)在[a，b]的最小值点．
(C) f(x)在[a，b]的最大值点． (D) f(x)的极大值点，但不是f(x)在[a，b]的最大值点．
[单项选择]设函数f（x）可导，则y=ex2f（e-x2）的导数y’等于（）。
A. f’（e-x2）
B. -f’（e-x2）
C. -2xf’（e-x2）
D. 2xex2f（e-x2）-2xf’（e-x2）
[单项选择]设可微函数f（x）定义在[a，b]上，x0∈[a，b]点的导数的几何意义是（）。
A. x0点的切向量
B. x0点的法向量
C. x0点的切线的斜率
D. x0点的法线的斜率
[简答题]若f（x）存在二阶导数，求函数y=f（lnx）的二阶导数．
