[简答题]设矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，线性方程组Ax=β的通解是(1，-2，0)^T+k(2，1，1)^T，若B=(α₁，α₂，α₃，β-5α₃)，求方程组By=β+α₃的通解．

更多"设矩阵A=(α1，α2，α3)，线性方程组Ax=β的通解是(1，-2，"的相关试题:

[简答题]设矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，线性方程组Ax=β的通解是(1，-2，o)^T+k(2，1，1)^T，若B=(α₁，α₂，α₃，β-5α₃)，求方程组By=β+α₃的通解．

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[单项选择]设α₁，α₂为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β₁，β₂为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。

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[填空题]设A是2阶矩阵，非齐次线性方程组AX=b有通解X=k(-2，1)^T+(3，-4)^T(k为任意常数)，b=(3，2)^T又设β(5，-10)^T，则Aβ=______。

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[单项选择]设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解，秩(A)=3，k任意实数，则AX=b的通解X=（）。
A. α₁+k(α₁-α₂-α₃)
B. α₁+k(α₁+α₂+α₃)
C. α₁+k(2α₁-α₂-α₃)
D. α₁+k(3α₁-2α₂-2α₃)

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[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解

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[单项选择]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η₁，η₂，η₃是3个不同的解向量，则通解是（）。
A. x=k₁（η₁-η₂）+η₃
B. x=k₁η₁+k₂η₂+η₃
C. x=k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃
D. x=k₁（η₁+η₂）+η₃

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[简答题]设有齐次线性方程组
[*]
试问a取何值时，该方程组有非零解．并求出其通解．

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[简答题]设α是线性方程组AX=b的解，β₁，β₂，…，β_s是其对应的齐次线性方程组的基础解系，令γ₁=α+β₁，γ₂=α+β₂，…，γ_s=α+β_s．证明：
(Ⅰ) α，γ₁，γ₂，…，γ_s线性无关；
(Ⅱ) 方程组AX=b的任一解可表示为
γ=k₀α+k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_sγ_s，
其中k₀+k₁+…+k_s=1．

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[单项选择]设向量组α₁，α₂，…，α_s是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_s
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．

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[简答题]设向量α₁，α₂，…，α_r是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_r线性无关。

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[简答题]设向量α₁，α₂…，α_t，是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

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[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A^TX=b对任意b=(b₁，b₂，…，b_n)^T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解

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[单项选择]设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是
A. 若Ax=0只有零解，则Ax=b必有唯一解．
B. 若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解．
C. 若Ax=b无解，则Ax=0只有零解．
D. 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解．

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[单项选择]设向量a₁，a₂是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a₁+a₂
B. a₁-a₂
C. 2a₁+a₂
D. 2a₁-a₂

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[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。

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[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．

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[单项选择]设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．

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[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
B. α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
C. α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
D. α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₅，α₅-α₁

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[简答题]设矩阵A=(α1，α2，α3)，线性方程组Ax=β的通解是(1，-2，0)T+k(2，1，1)T，若B=(α1，α2，α3，β-5α3)，求方程组By=β+α3的通解．

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