更多"设α1，α2，α3，α4是n(n＞3)维列向量，已知α1，α2，α3线"的相关试题:
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
(Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
(Ⅱ)设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，A，7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关。
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．
试证：(1)β1，β2线性相关．
(2)α1，α2，…，αn-1，β1线性无关．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β1线性无关。
[简答题]已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．
[简答题]设α1，α2，…，αn是n个维列向量，已知齐次线性方程组
α1x1+α2x2+…+αnxn=0 (*)
只有零解，问齐次线性方程组
(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0 (**)
是否有非零解若没有，说明理由；若有，求出方程组(**)的通解．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3。
求矩阵A的特征值；
[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
[简答题]设n维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，A为m×n矩阵，试讨论向量组Aα1，Aα2，…，Aαs的线性相关性．
[多项选择]设n维列向量α1，α2，…，αs线性无关，其中s是大于2的偶数，若矩阵A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1)，试求非齐次线性方程组Ax=α1+αs的通解。
[简答题]设α1，α2，…，αn是线性无关的n维列向量组，且αn+1=x1α1+x2α2+…+xnαn其中数x1，x2，…，xn全不为零，请证明：向量组α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量都线性无关．
