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[简答题]设f(x)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[简答题]设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得
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[简答题]设f(x)在[0,1]上可微,且[*].证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
[简答题]设f"(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得
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[简答题]设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=f(ξ).
[简答题]设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[简答题]设f(x)在[0,1]可导,f(0)=0,f’(1)=0,求证:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=f(ξ).
[简答题]设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,且存在q∈(0,1),使得|f’(x)|≤q|f(x)|.证明:f(x)≡0.
[简答题]设f’(x0)=0,f"(x0)>0,则必定存在一个正数δ,使得______.
A.曲线y=f(x)在(x0-δ,x0+δ)内单调增加
B.曲线y=f(x)在(x0-δ,x0+δ)内单调减少
C.曲线y=f(x)在(x0-δ,x0]内单调减少,而在[x0,x0+δ)内单调增加
D.曲线y=f(x)在(x0-δ,x0]内单调增加,而在[x0,x0+δ)内单调减少
[简答题]设f(x)在(-∞,+∞)上有界,且存在二阶导数.试证明:至少存在一点ξ∈(-∞,+∞)使f"(ξ)=0.
[单项选择]设f’(x0)=0且f"(x0)>0,则存在δ>0,使得
(A) 曲线y=f(x)在(x0=δ,x0+δ)是凹的.
(B) 曲线y=f(x)在(x0-δ,x0+δ)是凸的.
(C) 函数y=f(x)在(x0-δ,x0]上单调减少,在[x0,x0+δ)上单调增加.
(D) 函数y=f(x)在(x0-δ,x0]上单调增加,在[x0,x0+δ)上单调减少.
[单项选择]设f(x)在x0可导且f’(x0)>0,则存在δ>0,使得
(A) f(x)在(x0-δ,x0+δ)内单调上升.
(B) f(x)>f(x0),x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0.
(C) d(x)>f(x0),x∈(x0,x0+δ).
(D) f(x)<f(x0),x∈(x0,x0+δ).