[简答题]位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与[]及1+y’²。之积成反比，比例系数为[]，求y=y(x)．

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[简答题]已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。

[简答题]在曲线y=sin x(0≤x≤π)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的盲线。

[判断题]公路横断面是指中线上各点的切线平面。( )

[单项选择]设y=f(x)在点x处的切线斜率为2x+e^-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A. x²-e^-x+12
B. x²+e^-x+2
C. x²-e^-x-2
D. x²+e^-x-2

[简答题]过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

[简答题]

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

[单项选择]在曲线x=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线（）。
A. 只有1条
B. 只有2条
C. 至少有3条
D. 不存在

[简答题]设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
1.求S=S(a)的表达式；

[简答题]过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

[简答题]设曲线y=y(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为x+y，且过点(-1，e^-1)，求该曲线方程。

[填空题]过点(1，3)且在(x，y)处的切线斜率为2x的曲线方程是______。

[简答题]设积分区域Ω由上半球面及平面z=0所围成，求三重积分．

[单项选择]二层平面图是二层的水平剖面，水平剖切平面的位置在( )
A. 窗台上，经过门窗洞
B. 楼面上，窗台下
C. 二层楼面墙脚处
D. 二层顶棚下方，窗上方

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