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[填空题]若f(x1，x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2—2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
[填空题]二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）2的秩为（）。
[填空题]二次型f（x1，x2，x3，x4）=x1x2+x2x3+x3x4x+5x42所对应的对称矩阵是（）.
[简答题]
设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a-1）x32+2x1x3-2x2x3。
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖；X1→X2，X1→X3，X3→X4，则该关系属于 【16】 ，因为它存在着 【17】 。
[填空题]设二次型f（x1，x2，x3）=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是（）。
[填空题]设二次型f（x1，x2，x3）=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围为（）。
[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：X1←→X2，X1→X3，X1→X4，则该关系属于 【18】 。
[单项选择]一个关系模式为Y(X1,X2,X3,X4)，假定该关系存在函数依赖：(X1,X2)→X3，X2→X4，则该关系的码为______。
A. X1
B. X2
C. (X1，X2)
D. (X1,X2,X3,X4)
[简答题]
已知二次型f（x1，x2，x3）=（1-a）x12+（1-a）x22+2x32+2（1+a）x1x2的秩为2。
（I）求a的值；
（II）求正交变换x=Qy，把f（x1，x2，x3）化成标准形；
（III）求方程f（x1，x2，x3）=0的解。
[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：(X1，X2)→X3，X2→X4，则该关系属于 【14】 ，因为它存在着 【15】 。
[单项选择]如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为S2，则另一组数据5x1+6，5x2+6，5x3+6，5x4+6，5x5+6的方差是( )
A. 5S2+6
B. 5S2
C. 25S2+6
D. 25S2
[简答题]设P(x)=x3+ax2+bx+c，设方程P(x)=0有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，试证：
P’(x1)＞0，P’(x2)＜0，P’(x3)＞0；
[单项选择]
三个实数x1，x2，x3的算术平均数为4。（）
(1)x1+6，x2-2，x3+5的算术平均数为4。
(2)x2为x1和x3的等差中项，且x2=4。
A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分
C. 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分
E. 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
[单项选择]使用海明码进行纠错，7位码长(x7x6x5x4x3x2x1)，其中4位数据监督关系式为
c0=x1+x3+x5+x7
c1=x2+x3+x6+x7
c2=x4+x5+x6+x7
如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是______。
A. 1000001
B. 1000101
C. 1001101
D. 1010101
[单项选择]假设某项网络工程项目由设备x1、x2、x3、x4、x5和设备y1、y2串联组成。其中，设备x1必须在左端或右端，且设备y1、y2必须相邻，则共有（）种排法。
A. 120
B. 192
C. 360
D. 480
