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[单项选择]设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
(A) 当Ax=b有唯一解时，必有m=n．
(B) 当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n．
(C) 当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n．
(D) 当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m．
[单项选择]设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有 (56) 。
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A2）-1必有一个特征值为（）
[填空题]设四阶矩阵A、B相似，A的特征值为1，2，3，4．B*是B的伴随矩阵，则|B*-E|=______．
[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则
A. 当m＞n时，必有行列式
B. 当m＞n时，必有行列式
C. 当n＞m时，必有行列式
D. 当n＞m时，必有行列式
[单项选择]设A，B都是n阶实对称矩阵，A与B合同，则 ( )
A. A与B有相同的特征值
B. A与B有相同的秩
C. A与B有相同的特征向量
D. A与B有相同的行列式
[单项选择]设-2是3阶矩阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为（）
A. -8
B. -4
C. 4
D. 8
[单项选择]设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）。
A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D. 矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) AT(B+BT)A． (C) BA
B. B． (D) AB
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，其中A可逆，B不可逆，A*，B*分别是A，B的伴随矩阵，则______
A. A*+B*必可逆
B. A*+B*必不可逆
C. A*B*必可逆
D. A*B*必不可逆
[简答题]设A为3阶矩阵，将A的第1列与第2列互换得到矩阵B，再将B的第2列加到第3列得到矩阵C，求满足关系式AQ=C的矩阵Q.
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价
②若行列式｜A｜=｜B｜，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是______
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[简答题]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，则BTAB为（）。
A. 对称矩阵
B. 反对称矩阵
C. 对角阵
D. 上三角阵
