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[单项选择]
设向量a1=(1 1 2)T,a2=(2 t 4)T,a3=(t 3 6)T,a4=(0 2 2t)T。若向量组{a1,a2,a3,a4}的秩是3,矩阵A=(a1 a2 a3)的秩是2,则参数t=()。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
[填空题]设向量a1=(1,2,-1),a2=(3,2,1),则内积(a1,a2)=()
[单项选择]设向量组a1,a2,a3的r(a1,a2,a3)=3,a4能由a1,a2,a3线性表示,a5不能由a1,a2,a3线性表示,则r(a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4)=()。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
A. a1,a2,a1+a3
B. a1-a2,a2-a3,a3-a1
C. a1,a2,2a1-3a2
D. a2,2a3,2a2+a3
[单项选择]
设向量组S={a1,a2,a3}线性无关,下列向量组中,与S等价的有()。
①a1-a3,a2-a3
②a1,a1+a2,a1+a2+a3
③a1-a3,a1+a3,2a1,3a3
④a1-a3,a1+a3,2a2,3a3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]向量组a1=(1,-1,2,4)T,a2=(0,3,1,2)T,a3=(3,0,7,14)T,a4=(1,-2,2,0)T,
a5=(2,1,5,10)T的极大线性无关组不能是( )。
A. a1,a2,a4
B. a2,a3,a4
C. a1,a4,a5
D. a1,a3,a5
[单项选择]设A=[a1,a2,a3],其中ai(i=1,2,3)是三维列向量,若∣A∣=1.则∣[4a1,2a1-3a2,a3]∣=()
A. -24
B. -12
C. 12
D. 24
[单项选择]
设a1,a2,…,an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,e3,…,en能由它们线性表示,则a1,a2,a3,…,an()。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 不能断定线性相关还是线性无关
D. 以上结果都不对
[简答题]设a1,a2,a3,a4是思维向量,且线性无关,证明β1=α1+α2,β2=a2+a3,β3=α3+α4,β4=α4+α1线性相关。
[填空题]已知向量组a1=(1,2,-1,1),a2=(2,0,t,0),a3=(-1,-1,-4,1)的秩为2,则数t=().
[单项选择]若n维向量a1、a2、a3线性相关,a2、a3、a4</sub>]线性无关,则______.
A. a1一定可以由a2、a3线性表示
B. a4一定可由a1、a2、a3线性表示
C. a4一定可由a1、a3线性表示
D. a4一定可由a1、a2线性表示
[单项选择]设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A中三个列向量,则|A|______.
[单项选择]设A是3阶矩阵,X是3维列向量,若向量组X,AX,A2X线性无关,而A3X=3AX-2A2X,则A属于特征值λ=1的特征向量是 ( )
A. X
B. A2X+2AX-3X
C. A2X-AX
D. A2X+3AX
[简答题]求向量组a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1),a1=(3,5,2)的一个极大线性无关组,并把其余向量用该极大线性无关组表示。
[填空题]向量组a1=(1,1,0,2),a2=(1,0,1,0),a3=(0,1,-1,2)的秩为()
[单项选择]设β=(1,2,t)T,a1=(2,1,1)T,a2=(-1,2,7)T,若β可以由a1、a2线性表示,则t=()。
A. -5
B. 5
C. -2
D. 2
[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ζ,那么A2-E以ζ作为特征向量所对应的特征值为( )。
A. 2λ-1
B. λ
C. λ2
D. λ2-1