更多"设A是n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得"的相关试题:
[单项选择]设A是n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记为B，则下列五个关系
①|A|=|B| ②r(A)=r(B) ③A≌B ④A～B ⑤A[*]B
中正确的有
(A) ①，②． (B) ①，②，③．
(C) ①，③，⑤． (D) ①，②，③，④，⑤．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB．
B. (B-1)TQTAQB-1．
C. BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A是m×n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则______.
A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A为n阶矩阵，秩
A. =n-3，且α1，α2，α3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D. α1-α2，3α2+α3，-α1-2α2-α3．
[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=CTAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]设m×n阶矩阵A的秩为n，则
A. A的任意n个行向量线性无关(n＜m)．
B. AX=0有非零解．
C. A的n个列向量线性无关．
D. 存在非零矩阵B，使得AB=0．
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既非充分也非必要条件．
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
A. 3个．
B. 2个．
C. 1个．
D. 0个．
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵为反对称阵的是
A. AB-BA．
B. (AB)2．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则
A. A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆．
B. r(A) ＜n与r(B) ＜n均成立的充要条件是r(A
C. Ax=0与Bx=0同解的充要条件是A与B为等价矩阵．
D. A与B相似的充要条件是E-A与E-B相似．
