[单项选择]设A为m×n矩阵，且r
A. =m＜n，则下列结论正确的是( )(A)A的任意m阶子式都不等于零
B. A的任意m个列向量线性无关
C. 方程组AX=b一定有无数个解
D. 矩阵A经过初等行变换化为

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[单项选择]设A是m×n矩阵，r
A. =n，则下列结论
B. 对任意矩阵B，有r(AB)=r(B)
C. 存在B，使得BA=E
D. )对

[单项选择]设A为m×n矩阵，若矩阵C与n阶单位阵等价，且B=AC，则
A. r(Ａ)＞r(Ｂ)．
B. r(Ａ)＜r(Ｂ)．
C. r(Ａ)=r(Ｂ)．
D. r(Ａ)=minm，n．

[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

[单项选择]设A是m×n矩阵，则下列4个命题
① 若r
A. =m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
B. ①④．
C. ②③．
D. ②④．

[单项选择]设矩阵A_m×n的秩为r，则下列结论中正确的是
A. A中有一个r+1阶子式不等于零．
B. A中任意一个r阶子式不等于零．
C. A中任意一个r-1阶子式不等于零．
D. A中有一个r阶子式不等于零．

[单项选择]设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足（）。
A. 都小于n
B. 必有一个等于0
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似

[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A²=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[简答题]设A是n阶矩阵，α ₁ ，α ₂ ，…，α _n 是n维列向量，且α _n ≠0，若 Aα ₁ =α ₂ ，Aα ₂ =α ₃ ，…，Aα _n-1 =α _n ，Aα _n =0．求A的特征值与特征向量．

[单项选择]设A是，m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是( )
A. r(Ａ)=n
B. r(Ａ)=m
C. r(Ｂ)=n
D. r(Ｂ)=s

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)²=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)²=E．
B. Ａ^-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ^-1=ＢＡＢ．

[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)

[简答题]设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(C4+DB)=n．设ξ ₁ ，ξ ₂ ，…，ξ _r 与η ₁ ，η ₂ ，…，η _s 分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ ₁ ，ξ ₂ ，…，ξ _r ，η ₁ ，η ₂ ，…，η _s 线性无关．

[单项选择]设n阶(n≥3)实矩阵A=(a_ij)_n×n≠0，且a_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是元素a_ij的代数余子式，则下列结论中不正确的是
A. A必为可逆矩阵．
B. A必为反对称矩阵．
C. A必为正交矩阵．

[单项选择]设η₁，η₂，…，η_r是线性方程组AX=0的一个基础解系，A为m×n矩阵，则( )。
A. ( R（A）＝r
B. ( R（A）＝n-r
C. ( n＞r
D. ( η₁，η₂，…，η_r唯一

[简答题]设A是一个m×n，矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE一A=λE一B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A和B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE—A与tE一B相似

[简答题]设A=(a _ij )是m×n矩阵，β=(b ₁ ，b ₂ ，…，b _n )是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b ₁ x ₁ +b ₂ x ₂ +…+b _n x _n =0的解，证明β可用A的行向量α ₁ ，α ₂ ，…，α _m 线性表出．

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