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注册环保师公共基础知识-数学
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[单项选择]设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是偶函数时,下面结论正确的是()。
A. F(x)是偶函数
B. F(x)是奇函数
C. F(x)可能是奇函数,也可能是偶函数
D. F(x)是否是偶函数不能确定
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[单项选择]方程y"=sinx+cosx的通解为()。
A. y=sinx+cosx+C1x+C2
B. y=-sinx-cosx+C1x+C2
C. y=sinx-cosx+C1x+C2
D. y=-sinx+cosx+C1x+C2
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[单项选择]函数y=ex-x-1的单调区间是()。
A. (-∞,+∞)
B. (-∞,1]和[1,+∞)
C. [1,1]
D. (-∞,0]和[0,+∞)
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[单项选择]设A为三阶方阵,|A|=a≠0,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|等于()。
A. a
B. a2
C. a3
D. a4
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[单项选择]设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()。
A. (AB)T=ATBT
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[单项选择]向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性相关的充要条件是()。
A. α1,α2,…,αm中至少有一个是零向量
B. α1,α2,…,αm中至少有两个向量成比例
C. α1,α2,…,αm中每个向量都能由其余向量线性表示
D. α1,α2,…,αm中至少有一个向量可由其余向量线性表示
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[单项选择]若z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则在点(x0,y0)处,下列结论不正确的是()。
A. 连续
B. 偏导数存在
C. 偏导数连续
D. 切平面存在
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[单项选择]方程y(4)-y=ex+3sinx的特解应设为()。
A. Aex+Bsinx
B. Aex+Bcosx+Csinx
C. Axex+Bcosx+Csinx
D. x(Aex+Bcosx+Csinx)
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[单项选择]下列曲线在(0,+∞)内向上凹的是()。
A. f(x)=x2
B. f(x)=x4
C. f(x)=x3
D. f(x)=ex
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[单项选择]设f(x)可导,f'(x)是f(x)的导函数,则下列不正确的是()。
A. 若f(x)为单调函数,f'(x)也是单调函数
B. 若f(x)为奇函数,f'(x)是偶函数
C. 若f(x)为偶函数,f'(x)是奇函数
D. 若f(x)为周期函数,f'(x)是周期函数
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[单项选择]设向量a=(2,1,2),b=(4,-1,10),c=b-λa,且a⊥c,则λ=()。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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[单项选择]设有n维向量组:α1,α2,…,αm,满足下列哪个条件,向量组不一定线性无关()。
A. 只有k1=k2=…=km=0,才能使k1α1+k2α2+…+kmαm=0
B. 向量组中任何一个向量不能由其余向量线性表示
C. 向量组的秩=m
D. 向量的维数n≥m
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[单项选择]设A是一个三阶方阵,α1,α2,α3是A的列向量。已知齐次线性方程组AX=0()。
A. α1,α2,α3线性无关
B. α1可以由α2,α3线性表示
C. α1,α2,α3中含有零向量
D. α1,α2,α3线性相关
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[单项选择]下列函数在(-∞,+∞)内是单调增加的函数是()。
A. f(x)=x2
B. f(x)=x4
C. f(x)=x3
D. f(x)=ex-x
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[单项选择]f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的()。
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
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[单项选择]设a,b,c为三个向量,若a·b=a·c,则()。
A. b=c
B. a⊥b且a⊥c
C. a=0或b-c=0
D. a⊥(b-c)
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[单项选择]下列说法正确的是()。
A. 微分方程的通解是全部解
B. 含有任意常数的解是微分方程的通解
C. y1,y2是二阶方程的两个线性无关解,则y=C1y1+C2y2为其通解
D. n阶方程通解中必须含有n个独立的任意常数
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[单项选择]设A是m×n矩阵,b是m维非零列向量,B=(A,b),则下列结论不正确的是()。
A. AX=b有解的充要条件是r(A)=r(B)
B. AX=b有一解的充要条件是r(A)=R(B)=n
C. AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(B)<n
D. AX=b有无穷多解的充要条件是m>n
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[单项选择]下列结论正确的是()。
A. y"+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx
B. y"+y=0的通解是y=C1ex+C2e-x
C. y"+6y'+13=0的通解是y=e-3x(C1+C2x)
D. y"+6y'+13=0的通解是y=e-3x(C1cosx+C2sinx)
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[单项选择]设X~B(n,p),则()。
A. E(X)=np,D(X)=np(1-p)
B. E(X)=p,D(X)=np
C. E(X)=p,D(X)=np(1-p)
D. E(X)=np,D(X)=p(1-p)
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[单项选择]当x→0时,下列与x是等价无穷小的是()。
A. sin2x
B. tan2x
C. cosx-1
D. ex-1
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[单项选择]方程y"-2y'+5y=exsin2x特解的待定形式为()。
A. y*=ex(Acos2x+Bsin2x)
B. y*=Aexsin2x
C. y*=xex(Acos2x+Bsin2x)
D. y*=Aexcos2x
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[单项选择]下列曲面不是椭圆抛物面的是()。
A. x=x2+y2
B. z2=x2+y2
C. x=y2+z2
D. y=x2+x2
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[单项选择]方程y"-2y'-3y=xe-x特解的待定形式为()。
A. y*=x(Ax+B)e-x
B. y*=(Ax+B)e-x
C. y*=Axe-x
D. y*=x2(Ax+B)e-x
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[单项选择]设A,B,C为三个事件,S为样本空间,则下列不正确的是()。
A. 0≤P(A)≤1
B. P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
C. P(Ф)=0
D. P(S)=1
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[单项选择]方程y(4)-y=0的通解为()。
A. y=C1+C2x+C3ex+C4e-x
B. y=C1cosx+C2sinx+C3x+C4
C. y=C1+C2X+C3ex+C4e-2x
D. y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx
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[单项选择]设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组,则()。
A. AX=0只有零解时,AX=b有一解
B. AX=0有非零解时,AX=b有无穷多解
C. AX=0有非零解进,ATX=0也有非零解
D. (D)当ξ是AX=0的通解,η是AX=b的特解,ξ+η是AX=b的通解
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[单项选择]通过直线x=2t-1,y=3t+2,z=2t-3和直线x=2t+3,y=3t-1,z=2t+1的平面方程为()。
A. x-z-2=0
B. x+z=0
C. x-2y+z=0
D. x+y+z=1
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[单项选择]下列结论不正确的是()。
A. y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex
B. y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x(c1cosx+c2sinx)
C. y"-4y'+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x
D. y"-4y'+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-(Ax2+Bx+C)x
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[单项选择]设A是4×6矩阵,则齐次线性方程组AX=0解的情况是()。
A. 无解
B. 只有零解
C. 有非零解
D. 不一定
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[单项选择]设f(x)=2x-3x=2,则当x→0时()。
A. f(x)与x是等价无穷小
B. f(x)与x同阶但非等价无穷小
C. f(x)是比x高阶的无穷小
D. f(x)是比x低阶无穷小
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[单项选择]下列微分方程不是可降阶方程的是()。
A. y(4)=ex
B. yy"+(y')2+y'=0
C. y"+xy'+y=0
D. y"+x(y')3+y'=sinx
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[单项选择]设某工厂有A,B,C三个车间,生产同一种产品,各车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,各车间的次品率分别为5%,4%,2%。如果从该厂产品中任取一件,则该产品是次品的概率为()。
A. 0.0345
B. 0.0346
C. 0.0245
D. 0.0246
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[单项选择]y'+y=e-x的通解为()。
A. y=ex(x+C)
B. y=e-x(x+C)
C. y=e-x(ex+C)
D. y=ex(ex+C)
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[单项选择]对任意n阶方阵A,B,总有()。
A. (AB)T=ATBT
B. (A+B)2=A2+2AB+B2
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[单项选择]下列方程是柱面方程的是()。
A. x=y=z
B. y=z2+x
C. 2x+y=0
D. x+2y+z=1
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[单项选择]线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐线性方程y"+a1(x)y'+a2(x)y=f(x)的解。C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()。
A. y=C1y1+C2y2+y3
B. y=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3
C. y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D. y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
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[单项选择]方程y"+2y'+y=0的通解为()。
A. y=C1ex+C2e-x
B. y=e-x(C1+C2x)
C. y=C1ex+C2e2x
D. y=C1e-x+C2e-2x
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[单项选择]设f(x,y)=x3+3x2+y2-9x-2y,则有()。
A. (1,1)是极小点,(-3,1)是极大点
B. (1,1)是极大点,(3,1)是极小点
C. (1,1)是极小点,(-3,1)不是极值点
D. (1,1),(-3,1]都不是极值点
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[单项选择]设A,B为n阶方阵,E是n阶单位阵,以下命题正确的是()。
A. (A+B)2=A2+2AB+B2
B. (A-B)(A+B)=A2-B2
C. A2-E=(A+E)(A-E)
D. (AB)2=A2B2
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[单项选择]方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示的曲面是()。
A. 球面
B. 双曲面
C. 抛物面
D. 锥面
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[单项选择]设A为4阶方阵,|A|-a≠0,则下列结论不正确的是()。
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[单项选择]设有n维向量组:α1,α2,…,αm,满足下列哪个条件,向量组不一定线性相关()。
A. 存在不全为0的常数k1,k2,…,km,使k1α1+k2α2+…+kmαm=0
B. 向量组中有一个向量可由其余向量线性表示
C. 向量组的秩<m
D. 向量的维数n>m
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[单项选择]设X,y是两个随机变量,则下列不正确的是()。
A. cov(X,Y)=cov(Y,X)
B. cov(X,X)=D(X)
C. cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
D. cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
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[单项选择]经过点(6,-3,2)且与平面4x-y+2z=8平行的平面方程是()。
A. 6x-3y+2z=31
B. 4x-y+2z=31
C. 6x-3y+2z=10
D. 4x-y+2z=10
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[单项选择]设有向量组α1=(2,1,4,3)T,α2=(-1,1,-6,6)T,α3=(-1,-2,2,-9)T,α4=(1,1,-2,7)T,α5=(2,4,4,9)T,则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩是()。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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[单项选择]f(x)=x|x(x-1)(x-2)(x-3)|的可导的点是()。
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
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[单项选择]下列微分方程不是高阶微分方程的是()。
A. xy'=sinx
B. xy"=sitx
C. y"+y=0
D. y"+2y"+y=0
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[单项选择]n维向量组α1,α2,…,αS线性无关的充分条件是()。
A. α1,α2,…,αS都不是零向量
B. α1,α2,…,αS中任一个向量都不是由其余向量线性表示
C. α1,α2,…,αS中任意两个向量都不成比例
D. S<n
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[单项选择]下列微分方程是线性微分方程的是()。
A. x(y')2+y=ex
B. xy"+xy'+y=cosx
C. y3y"+y'+2y=0
D. y"+2y"+y2=0
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[单项选择]设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是奇函数时,下面结论正确的是()。
A. F(x)是偶函数
B. F(x)是奇函数
C. F(x)可能是奇函数,也可能是偶函数
D. F(x)是否为奇函数不能确定
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[单项选择]设F(x),G(x)是f(x)的两个原函数,则下面的结论不正确的是()。
A. F(x)+C也是f(x)的原函数,C为任意常数
B. F(x)=G(x)+C,C为任意常数
C. F(x)=G(x)+C,C为某个常数
D. F'(x)=G'(x)